Učitelj: Dobar dan! Na 12. smo času. Danas ćemo raditi nešto novo, ali to se oslanja na stvari koje smo već radili ove godine. Sjećate se zajedničkih dijelilaca?
Učenik: Da, učiteljice! Zajednički dijelioci su brojevi koji mogu dijeliti neki broj bez ostatka.
Učitelj: Tako je! Danas ćemo istražiti najveći zajednički dijelilac brojeva. Imamo zadatak: pekar ima 42 kifle i 30 kolača i želi da ih podijeli u iste paketiće. Koliko najviše paketića može napraviti, a da u svakom bude jednak broj kifli i kolača?
Učenik: Pa, treba naći najveći zajednički dijelilac brojeva 42 i 30, je li tako?
Učitelj: Tačno! A koji su zajednički dijelioci tih brojeva?
Učenik: Zajednički dijelioci su 1, 2, 3 i 6.
Učitelj: Odlično! Dakle, najveći zajednički dijelilac je 6. Što znači da pekar može napraviti 6 paketića sa po 7 kifli i 5 kolača u svakom.
Učenik: Super! Sad razumijem kako se koriste zajednički dijelioci.
Učitelj: Drago mi je! Nastavićemo vježbati ovo na narednim časovima.
00:00 - 00:04
Dobar dan šestaci. Na 12. smo času.
00:04 - 00:07
Čase za vas pripremile.
00:07 - 00:10
Irena Pavičević iz Osnovne škole Štampar Makarije
00:10 - 00:14
i ja, Vanja Đurđić-Kuzmanović iz Osnovne škole Oktovih.
00:14 - 00:18
Danas ćemo da radimo ponešto novo,
00:18 - 00:23
ali to novo što budemo radili se jako osonja na stvari
00:23 - 00:26
koje smo već radili ove godine.
00:26 - 00:31
Isjetit ćemo se opet zajedničkih dijelilaca
00:31 - 00:36
i tražit ćemo nešto što se kratko obilježava ovako.
00:36 - 00:41
Izkraćenica je za najveći zajednički dijelilac.
00:41 - 00:44
Da vidimo o čemu se radi.
00:44 - 00:48
A, tu imamo nekog pekara. On tu nešto sprema strašno.
00:48 - 00:51
Da vidimo zadatak.
00:51 - 00:55
Pekar ima 42 kifle.
00:55 - 00:59
Evo tu te kihlice koje igraju i 30 kolača.
00:59 - 01:02
Želi da ih rasporedi u iste paketiće.
01:02 - 01:06
Tako da u svakom paketiću bude jednak broj kifli
01:06 - 01:09
i jednak broj kolača.
01:09 - 01:14
Pazite, pekar ima čak 42 kifle i 30 kolača.
01:14 - 01:19
I njegov zadatak je da to negdje podijeli u iste pakete.
01:19 - 01:23
Znači, koliko u jednom paketu bude kifli i kolača,
01:23 - 01:27
koliko mora biti i u drugom i u trećem i tako dalje.
01:27 - 01:31
Znači, iste paketiće pravi i u svakom paketiću
01:31 - 01:35
da bude jednak broj kifli i jednak broj kolača.
01:35 - 01:39
Koliko najviše paketića može da napravi
01:39 - 01:43
i koliko će u svakom paketiću biti kifli,
01:43 - 01:46
a koliko kolača.
01:46 - 01:51
Znači, od ovog broja 42 kifle i 30 kolača
01:51 - 01:55
moramo nekako da se snađamo i pomognemo onom pekaru
01:55 - 01:58
da ih rasporedi u pakete.
01:58 - 02:02
Pazite, što može više paketića da napravi,
02:02 - 02:06
ali u svakom paketiću da bude isti broj kifli
02:06 - 02:09
i isti broj kolača.
02:09 - 02:12
Šta da radimo sad sa tim?
02:12 - 02:16
Evo ga, i pekar se muči, on to uporno radi i mijesi,
02:16 - 02:19
ali kako da rasporedi?
02:19 - 02:23
Pokoliko kifli možemo da stavimo u svaki paketić
02:23 - 02:25
da bi bio isti broj.
02:25 - 02:28
E, šta smo sad ovdje radili?
02:28 - 02:30
Ovo vam je poznato.
02:30 - 02:34
Do 42, tu su svi dijelioci broja 42.
02:34 - 02:37
Zašto će nam dijelioci broja 42,
02:37 - 02:41
a ovdje sad, to su nam kifle, je li tako?
02:41 - 02:44
42 kifle ima onaj pekar.
02:44 - 02:47
Šta sad radimo? Zašto mi tu stvari tražimo
02:47 - 02:49
dijelioce broja 42?
02:49 - 02:52
Mi gledamo, ako imamo neke paketiće,
02:52 - 02:54
i ako imamo, sad ne gledamo one kolače,
02:54 - 02:56
gledamo samo kifle.
02:56 - 02:58
Imamo 42 kifle.
02:58 - 03:01
Kako bi sve mogli da ih rasporedimo u kakve pakete?
03:01 - 03:05
Mogli bi 42 kifle da napravimo, recimo,
03:05 - 03:09
jedan paket i da u njega stavimo 42 kifle.
03:09 - 03:11
Je li tako?
03:11 - 03:13
Dalje, mogli bi, recimo,
03:13 - 03:17
da napravimo, da uzmemo dva paketa
03:17 - 03:22
i da u oba paketa stavimo po 21 kiflu.
03:22 - 03:25
Kakvu još mogućnost ima pekar?
03:25 - 03:28
Pa može da napravi 3 paketića.
03:28 - 03:31
3 paketića i kako rasporedi kifle?
03:31 - 03:36
42 podijeljeno s 3 i po toliko kifli
03:36 - 03:38
u svaki paketić.
03:38 - 03:40
To dođe 14, je li tako?
03:40 - 03:43
A što ako napravi 6 paketića?
03:43 - 03:46
Da, može da napravi 6 paketića. Zašto?
03:46 - 03:49
Jer je 42 dijeljivo sa 6.
03:49 - 03:54
Znači, može da se napravi toliko paketića
03:54 - 03:59
da taj broj paketića mora biti dijeljiv sa 42.
03:59 - 04:02
Jer mi hoćemo da u svaki paketić
04:02 - 04:06
stavimo jednak broj kifli.
04:06 - 04:11
Znači, broj paketića onda mora biti dijeljiv sa 42.
04:11 - 04:16
I zato tražimo sve dijeljice broja 42.
04:16 - 04:20
Što ako pekar napravi 14 paketića?
04:20 - 04:23
Koliko će biti u svakom paketiću?
04:23 - 04:29
42 podijeljeno 14 paketića i koliko dobije?
04:29 - 04:32
Dobije 3, je li tako?
04:32 - 04:38
Znači, ako je 14 paketića, u svakom bi bile po 3 kifle.
04:38 - 04:43
Nadam se da ste razumijeli zašto tražimo D42.
04:43 - 04:46
Zanisnite sad ono što smo onako formalno zapisivali.
04:46 - 04:50
D42, skup dijeljelaca broja 42.
04:50 - 04:53
Evo jedan tekstualni izvedatak iz života
04:53 - 04:56
gdje to možemo da primijenimo.
04:56 - 04:59
Idemo dalje. Sad ćemo da vidimo pokoliko kolača
04:59 - 05:03
možemo da stavimo da bi u svakom paketiću bi isti broj.
05:03 - 05:07
Sad, pošto je ukupno 30 kolača,
05:07 - 05:11
tražimo sve dijeljice broja 30.
05:11 - 05:13
I sad da ne marujemo one kifle,
05:13 - 05:16
sad gledamo samo ove kolačiće koji tu igraju.
05:16 - 05:20
Znači, kako možemo da pravimo pakete?
05:20 - 05:24
Sve dijeljice broja 30 napišemo. Što to znači?
05:24 - 05:28
Možemo da imamo jedan paket, u njega bi stavili svih 30.
05:28 - 05:34
Ako dva paketa, onda 30 podijeljeno s dva, po 15 kolačića.
05:34 - 05:38
Trije dijeljilac broja 30. Znači, možemo tri paketa
05:38 - 05:44
pa da u svakom bude po 30 podijeljeno s tri 10 kolačića.
05:44 - 05:46
I tako dalje.
05:46 - 05:48
Idemo dalje.
05:48 - 05:54
E sad nekako moramo da povežemo ove kolače i ove kifle.
05:54 - 06:01
Pošto mi u svaki paketić treba da stavimo i kolač i kifle,
06:01 - 06:08
a da svaki paketić bude isti, što sad trebamo da nađemo?
06:08 - 06:10
Da vidimo.
06:10 - 06:14
To je ono što smo već uradili.
06:14 - 06:16
I ovo smo već uradili.
06:16 - 06:19
A sad tražimo ovo.
06:19 - 06:21
Tražimo.
06:21 - 06:27
Gdje su nam bili otkriveni koliko paketića možemo da imamo?
06:27 - 06:33
Sve mogućnosti pa da u njih stavimo jednak broj kifli.
06:33 - 06:37
Sa ovim smo otkrili da li da može da bude jedan paketić,
06:37 - 06:41
dva paketića, tri paketića, pet paketića i tako dalje,
06:41 - 06:44
da u njima bude isti broj kolačića.
06:44 - 06:47
Pošto u paketiča ređemo i kifle i kolače,
06:47 - 06:53
tražimo broj paketića da bude jednak u svakom paketu i kifli i kolača.
06:53 - 06:57
Odnosno, tražimo što je ovima zajedničko.
06:57 - 06:59
Da vidimo.
06:59 - 07:02
D42 i D30, jedinica.
07:02 - 07:03
Evo je.
07:03 - 07:05
Dvojka, je li tako, kao zajednički dijelilac.
07:05 - 07:06
Evo.
07:06 - 07:07
Trojka.
07:07 - 07:08
Evo je.
07:08 - 07:10
Šta još? Šestica.
07:10 - 07:11
Evo.
07:11 - 07:14
I ovo sve drugo otpada, nema ništa dalje.
07:14 - 07:19
Znači, da bi mogli u paketiće da istrpamo i kolačići i kifle,
07:19 - 07:24
mora biti ili jedan paketić, ili dva paketića,
07:24 - 07:28
ili tri paketića, ili šest paketića.
07:28 - 07:32
Ajmo sad malo ovo još da pogledamo što smo rekli.
07:32 - 07:39
Ako je jedan paketić, onda u njega stavimo svih 42 kifle i 30 kolača.
07:39 - 07:44
Ako smo se odlučili za dva paketića, jer postoji ta mogusnost,
07:44 - 07:48
može, jer su i 42 i 30 dijeljivi sa dva
07:48 - 07:53
i možemo ih ravnomjerno rasporediti na dva paketića.
07:53 - 07:59
Onda, pošto je 42 kiflice, u dva paketića podijelimo,
07:59 - 08:03
onda će u svakom biti po 21 kifla.
08:03 - 08:11
A 30 kolača rasporedimo na dva paketa, u oba stavljamo po 15 kolača.
08:11 - 08:14
Da vidimo dalje. Što ako napravimo tri paketića?
08:14 - 08:16
Što se onda dešava?
08:16 - 08:20
42, kad podijelimo s 3, dobijemo 14.
08:20 - 08:25
Znači, u svaki paketić stavljamo 14 kifli.
08:25 - 08:33
30 podijeljeno s 3, 10 u svaki od ta tri paketića po 10 kolača.
08:33 - 08:36
Imamo još jednu mogućnost.
08:36 - 08:39
Možemo da napravimo 6 paketića.
08:39 - 08:42
Što se dešava kad napravimo 6 paketića?
08:42 - 08:46
42 je kifle, hoćemo 6 paketića.
08:46 - 08:49
42 podijeljeno s 6 je 7.
08:49 - 08:54
Znači, 7 kifli u svaki od tih paketića.
08:54 - 08:57
Imamo 30 kolačića.
08:57 - 08:59
Kako pomažemo pekaru?
08:59 - 09:03
30 kolača hoćete da ih stavite u 6 paketa.
09:03 - 09:06
Koliko će biti u svakom paketu?
09:06 - 09:11
30 podijeljeno s 6, a to je 5 kolača.
09:11 - 09:15
Koliko najviše paketića može da se napravi?
09:15 - 09:17
To je bilo pitanje na početku.
09:17 - 09:21
Koliko najviše paketića može da se napravi?
09:21 - 09:31
Koliki je u stvari najveći dijelilac zajednički brojeva 42 i 30?
09:31 - 09:33
To je broj 6.
09:33 - 09:38
Što znači da može najviše da se napravi 6 paketića.
09:38 - 09:43
Koliko će u svakom paketiću biti kiflija, koliko kolača?
09:43 - 09:46
Odgovor smo već tu dali.
09:46 - 09:48
Jel tako da nije teško?
09:48 - 09:53
Vidite kako se lijepo mogu iskoristiti svi ovi dijelilaci i ovo što ste učili
09:53 - 09:57
da riješite jedan ovakav zadatak i pomognete pekaru
09:57 - 10:03
da otpremi gdje treba sve te paketiće, da ih lijepo rasporedi.
10:03 - 10:06
To je odgovor.
10:06 - 10:12
E sad, možemo mi njemu da pomognemo da to mnogo lakše odradi.
10:12 - 10:14
A evo kako.
10:15 - 10:17
Pazite, kifle.
10:17 - 10:21
Što smo rekli na početku, 42 kiflice.
10:21 - 10:24
Vidjet ćete poslije zašto sve ovo radimo.
10:24 - 10:34
Mi u stvari hoćemo da otkrijemo najveći zajednički dijelilac brojeva 42 i 30.
10:34 - 10:39
I to možemo da uradimo na jednostavniji način nego što smo to sad odradili.
10:39 - 10:43
Ovo ste učili, rastavljanje na proste činjice.
10:43 - 10:46
Idemo s kiflicama, imamo ih 42.
10:46 - 10:48
Povuče se crtel, tako.
10:48 - 10:51
Dijelimo s prostim brojem 2, dobijemo 21.
10:51 - 10:53
21 se 3, dobijemo 7.
10:53 - 10:56
7 se 7, dobijemo 1.
10:56 - 10:59
Broj 42 smo rastavili na proste činjice.
10:59 - 11:01
Ajmo dalje.
11:01 - 11:02
I zapisali ga.
11:02 - 11:07
Naravno, ono što sam govorila obavezno napišite 2 puta 3 puta 7.
11:07 - 11:08
Idemo dalje.
11:08 - 11:10
Evo i kolačići.
11:10 - 11:12
Ajmo isto da odradimo za kolačiće.
11:12 - 11:14
Koliko je bilo kolačića? 30.
11:14 - 11:16
Rastavimo na proste činjice.
11:16 - 11:18
Podijelimo s 2, 15.
11:18 - 11:19
15 se 3, 5.
11:19 - 11:21
5 se 5, 1.
11:21 - 11:26
I zapišemo 2 puta 3 puta 5.
11:26 - 11:28
Zajednički dijelioci.
11:28 - 11:30
Kako ih otkrivamo?
11:30 - 11:36
Prvo, za bilo koja dva broja, ono što im je sigurno zajednički dijelilac jeste broj 1.
11:36 - 11:40
Jer broj 1 je dijelilac svakog prirodnog broja.
11:40 - 11:42
Znači jedinicu upišemo.
11:42 - 11:46
Ajmo sad da vidimo dalje što su im zajednički dijelioci.
11:46 - 11:48
Pogledajte ove zapise.
11:48 - 11:52
Broj 42, pošto se može ovako zapisati,
11:52 - 11:58
ovaj proizvod, pošto mu je jedan činjelac 2, je sigurno dijeljiv sa 2.
11:58 - 12:05
Ovo 30 ima kao činjelac u ovom proizvodu dvojka, onda je čitav proizvod,
12:05 - 12:08
odnosno broj 30 dijeljiv sa 2.
12:08 - 12:10
I zajednički dijelilac im je 2.
12:10 - 12:11
Ajmo dalje.
12:11 - 12:14
Ovdje u ovom proizvodu imamo činjelac 3,
12:14 - 12:18
što znači da je proizvod, odnosno broj 42 dijeljiv sa 3,
12:18 - 12:22
a i 30 isto tako dijeljivo sa 3.
12:22 - 12:28
Dalje, što još imamo u ovom gdje smo rastavili da se nekako provuklo isto?
12:28 - 12:32
Pazite, ovdje imamo 2 puta 3, je li tako?
12:32 - 12:38
U ovom broju 42 u proizvodu pojavilo se 2 puta 3.
12:38 - 12:41
Imamo li i ovdje 2 puta 3? Da.
12:41 - 12:45
Znači, to im je također zajednički dijeljilac.
12:45 - 12:48
I ako probate, ne možete više ništa pronaći.
12:48 - 12:53
Ovdje dijeljilac ovog broja je 7, ali ovdje nema 7.
12:53 - 12:56
Ovdje dijeljilac ovog broja je 5, ali ovdje nema 5.
12:56 - 13:00
Najviše smo mogli pronaći ovo.
13:00 - 13:07
I zaključak je da je najveći zajednički dijeljilac, ovo je označit ćemo malo kasnije,
13:07 - 13:10
ova dva broja broj 6.
13:10 - 13:16
A mi upravo kod ovakvih zadataka tražimo najveći zajednički dijeljilac.
13:16 - 13:21
Tražili smo koliko je to najviše paketića da oni budu isti
13:21 - 13:25
i da u svakom bude isti broj kiflica i kolačića.
13:25 - 13:27
Znači 6.
13:27 - 13:32
Način kako smo došli do ove šestice, do ovog najvećeg zajedničkog dijeljilca
13:32 - 13:36
je, mislim, jednostavniji nego na početku.
13:36 - 13:41
Znači, može biti najviše 6 paketića sa po 7 kifli,
13:41 - 13:47
jer 42 kad podijelimo sa 6 dobijamo 7.
13:47 - 13:52
30 kad podijelimo sa 6 dobijamo 5.
13:52 - 13:56
Znači, 7 kifli, 5 kolača.
13:57 - 14:05
Može to još lakše, a da vidimo kako to šemu koristimo da pomognemo pekaru.
14:05 - 14:08
Evo, naše kiflice i kolačići igraju tu gore.
14:08 - 14:12
Kiflice 42 i kolača 30.
14:12 - 14:14
I povučete crtu.
14:14 - 14:17
E, pazite, sad kako koristimo šemu.
14:17 - 14:22
Brojevi 42 i 30 sa kojim prostim brojem su dijeljivi,
14:22 - 14:26
ali da oba budu dijeljiva sa tim brojem.
14:26 - 14:28
Da li su dijeljivi sa brojem 2?
14:28 - 14:31
Da, prosti brojevi dijeljivi su sa brojem 2.
14:31 - 14:35
Izvinjavam se, parmi brojevi dijeljivi su sa brojem 2.
14:35 - 14:42
42 podijeljeno s 2 je 21, 30 podijeljeno s 2 je 15.
14:42 - 14:47
Znači, napišete te brojeve za koje hoćete da nađete na ZD,
14:47 - 14:51
odnosno najveći zajednički dijeljilac,
14:51 - 14:56
povučete crtu i radite pomoću ovakve šeme.
14:56 - 15:01
Prvo, prvi prosti broj, ali da oba budu dijeljiva sa tim.
15:01 - 15:04
To je broj 2, podijelili su.
15:04 - 15:06
Sada imamo 21 i 15.
15:06 - 15:12
Što kažete, sa kojim prostim brojem su dijeljivi i 21 i 15?
15:13 - 15:18
Njihov zajednički dijeljilac broj 3, prosti broj 3.
15:18 - 15:22
I što dobijemo? 7 i dobijemo 5.
15:22 - 15:27
7 i 5, da li postoji neki prosti broj?
15:27 - 15:31
Da je dijeljilac brojeva 7 i 5. Ne.
15:31 - 15:35
Čisto djeca hoće da kažu možemo to podijeliti sa jedinicom.
15:35 - 15:40
Možemo 7 i 5 podijeliti sa jedinicom, ali jedinica nije prosti broj.
15:40 - 15:43
Ona nije ni prost, ni složen.
15:43 - 15:45
I ovdje se završava.
15:45 - 15:51
To je ta tzv. šeima koja će nam odmah otkriti
15:51 - 15:55
koji je najveći zajednički dijeljilac ovih brojeva.
15:55 - 16:00
A evo ga, kad pomnožite ovo, on je tu sakriven.
16:02 - 16:07
To je broj 6, ova oznaka za koju sam rekla da ću ponoviti.
16:07 - 16:09
To je skraćenica.
16:10 - 16:15
Znači, umjesto da pišete najveći zajednički dijeljilac,
16:15 - 16:21
vi ćete kratko da napišete početna slova N, Z, D.
16:21 - 16:24
Evo ga, najveći zajednički dijeljilac.
16:24 - 16:28
Od čega smo ga tražili? Od ovih brojeva 42 i 30.
16:28 - 16:33
I najveći je kad pomnožimo ove proste brojeve
16:33 - 16:39
koji su zajednički dijeljilaci brojeva 42 i 30 i dobijamo broj 6.
16:39 - 16:44
I sad pekaru pomažemo maksimalno 6 paketića.
16:44 - 16:47
A koliko da stavi u koji paketić?
16:47 - 16:51
42. Kad se podijeli sa 2 puta 3 je 6.
16:51 - 16:54
Evo ga, rezultat. 7.
16:54 - 16:58
U svaki paketić 7 kihlica.
16:58 - 17:01
Koliko kolača? 30.
17:01 - 17:08
Podijelimo na ovih 6 paketića i u svakom je 5 kolačića.
17:08 - 17:11
Brzo se radi.
17:11 - 17:15
Da, najviše paketića može biti 6.
17:15 - 17:18
U svakom paketiću, ovo što sam objasnila,
17:18 - 17:22
bit će 7 kihlica i 5 kolača.
17:22 - 17:25
Priznat ćete da je mnogo jednostavnije
17:25 - 17:28
nego sve ovo što smo radili prije toga.
17:28 - 17:30
Idemo na sljedeći zadatak.
17:30 - 17:34
Rastavi na proste činjice brojeve 110 i 130,
17:34 - 17:38
pa zatim odredi njihove zajedničke dijeljice
17:38 - 17:43
i njihov najveći zajednički dijeljilac.
17:43 - 17:46
Idemo ovako. To ste sve radili tu.
17:46 - 17:49
Ne moram posebno ništa da ponavljam.
17:49 - 17:52
Evo sad koliko se vraćamo na te stvari
17:52 - 17:55
na prethodnim časovima, moraju se znati.
17:55 - 18:00
Idemo posebno da rastavimo 110 i posebno 130.
18:00 - 18:05
110. Znači dijelimo koji je prvi prosti broj za koji može?
18:05 - 18:08
2. Dobijemo 55.
18:08 - 18:12
Sa kojim brojem je dijeljivo 55, a da je prosti broj?
18:12 - 18:15
Sa 5. Kad podijelimo 11.
18:15 - 18:19
11 samo sa 11 i dobijemo 1.
18:19 - 18:26
1. Završeno. Ne zaboravite, napišemo 110 je 2 puta 5 puta 11.
18:26 - 18:29
Koji je sljedeći broj sa kojim ovo radimo?
18:29 - 18:32
130. Evo ga.
18:32 - 18:35
130 dijelimo sa kojim prostim brojem?
18:35 - 18:39
Dijelite, pišite, crta se povuča obavezno.
18:39 - 18:44
Broj 2, jer 130 je paran broj.
18:44 - 18:47
Dobijemo 65.
18:47 - 18:50
Broj 2 nije paran, ne može sa 2.
18:50 - 18:53
Razmislite, može li sa 3.
18:53 - 18:56
Zbir cifara, 11, ne može.
18:56 - 18:59
Idemo sa 5. Završava se s peticom.
18:59 - 19:02
Podijelite, dobijete 13.
19:02 - 19:05
13 može samo sa 13, to je 1.
19:05 - 19:08
I kad stignemo do jedinice, završili smo.
19:08 - 19:13
Samo još da napišemo, 130 je 2 puta 5 puta 13.
19:13 - 19:19
Ajmo sad na osnovu ovih zapisa da tražimo njihove zajedničke dijelioce.
19:19 - 19:24
Ima jedan koji je sakriven, nema tu da piše, nema ga ovdje,
19:24 - 19:29
ali je sigurno zajednički dijelilac brojeva 110 i 130.
19:29 - 19:32
To je broj 1.
19:32 - 19:35
On je dijelilac svakog prirodnog broja.
19:35 - 19:38
To stalo ponavljam. Ajmo dalje.
19:38 - 19:41
Šta možemo da otkrijemo ovdje da imaju isto?
19:41 - 19:44
Evo dvojka, je li tako?
19:44 - 19:50
Evo i ovdje dvojka, što znači da im je zajednički dijelilac broj 2.
19:50 - 19:52
Da li možete odmah doći?
19:52 - 19:55
Što se dešava kad 110 podijelimo sa 2?
19:55 - 19:58
Pokrijete dvojku, evo ga rezultat.
19:58 - 20:02
Rezultat je 5 puta 11, to je 55.
20:02 - 20:08
A 130 koje podijelimo s 2, pokrijete dvojku, evo ga rezultat.
20:08 - 20:11
Znači od zajedničkih dijelilaca imaju 2.
20:11 - 20:15
Šta još imaju? Da, evo 5, evo 5.
20:15 - 20:19
Od zajedničkih dijelilaca imaju i broj 5.
20:19 - 20:22
E, ajmo sad da pravimo kombinacije.
20:22 - 20:24
Ovdje smo uzimali po 1 činjelac.
20:24 - 20:29
Ajmo sad da vidimo možemo li 2 da sparimo pa da to bude njihov zajednički dijelilac.
20:29 - 20:32
Da, 2 puta 5, evo.
20:32 - 20:36
A evo i ovdje 2 puta 5, a to je 10.
20:36 - 20:41
Znači od zajedničkih dijelilaca imaju i broj 10.
20:41 - 20:45
Evo, tu su zajednički dijelilaci, sve smo to rekli.
20:45 - 20:50
1, 2, 5 i 2 puta 5, odnosno 10.
20:50 - 20:55
Da li odmah možete da napišete šta je nazad od ovih projeva?
20:55 - 21:00
Koji je broj ovdje najveći međutim njihovim zajedničkim dijelilacima?
21:00 - 21:04
Jasno da je to broj 10.
21:04 - 21:08
Idemo dalje. Sad ćemo šemu.
21:08 - 21:13
I uvijek je jednostavnije sa šemom i negdje vam je moj predlog da to radite sa šemom,
21:13 - 21:17
ali ako vama više odgovara da to radite nekako drugačije,
21:17 - 21:21
vi uradite tako kako se vama čini da je najlakše.
21:21 - 21:26
Šema je pogodna posebno kad je dosta brojeva u opticaju,
21:26 - 21:28
kad ih je više, evo recimo 3.
21:28 - 21:32
I kad su ti brojevi onako veći, onda onaj rad,
21:32 - 21:35
malo prije nam iziskuje i traži dosta vremena.
21:35 - 21:39
Tako da mislim da je u tim slučajevima ovako najjednostavnije
21:39 - 21:41
uraditi pomoću šeme.
21:41 - 21:45
Kako smo rekli, prepišemo brojeve.
21:45 - 21:49
Šta sad radimo? Povučamo crtu.
21:49 - 21:54
Šta sad? Gledamo za sva tri broja.
21:54 - 21:58
Pazite, mi dijelimo da bi našli nazad
21:58 - 22:02
sa zajedničkim dijeliocima ovih brojeva.
22:02 - 22:05
Ali za sva tri broja.
22:05 - 22:09
Zajednički dijelilac. Možemo li sa dva brojevi?
22:09 - 22:13
Svi parni, naravno dva. Šta dobijemo?
22:13 - 22:17
Ovdje je 30, ovdje podijelimo s 2, 42
22:17 - 22:20
i ovdje podijelimo s 2, 66.
22:20 - 22:25
Sad, opet sa dva. Svi su parni, svi dijeljivi sa dva.
22:25 - 22:28
Svi, pazite, svi dijeljivi sa dva.
22:28 - 22:33
30 podijeljeno s 2 je 15, 42 podijeljeno s 2 je 21
22:33 - 22:36
i 66 podijeljeno s 2 je 33.
22:36 - 22:41
Aha, sad ne može više sa dva.
22:41 - 22:44
Šta da radimo? Idemo na sljedeći prosti broj.
22:44 - 22:49
Da li mogu, ali svi, pazite svi, naglašavam,
22:49 - 22:53
jer moramo sva tri broja da gledamo.
22:53 - 22:56
Da li mogu svi da se podijele sa 3? Da.
22:56 - 23:02
15 podijeljeno s 3 je 5, 21 podijeljeno s 3 je 7
23:02 - 23:05
i 33 podijeljeno s 3 je 11.
23:05 - 23:08
Sad smo dobili 5, 7 i 11.
23:08 - 23:13
Da li ima neki prost broj sa kojim su dijeljivi i 5 i 7 i 11?
23:13 - 23:16
Prost broj? Ne.
23:16 - 23:21
Nemaju više zajedničkih dijelilaca, tih prostih brojeva
23:21 - 23:24
i tu je postupak završen.
23:24 - 23:28
Ostaje samo da još napišemo nzd,
23:28 - 23:32
a on je proizvod ovih prostih brojeva
23:32 - 23:38
koji su zajedničkih dijelilaci za sve ove gore brojeve napisane.
23:38 - 23:42
Znači, nzd je taj proizvod i to je 12.
23:42 - 23:50
Da li vidite sad da smo rastavljali 60, pa onda 84 posebno načiniljice, pa 132,
23:50 - 23:54
pa dok uočimo sve njihove zajedničke dijelilace,
23:54 - 24:01
pa dok izaberemo najveći, prilično je dug postupak i ovo je mnogo jednostavnije.
24:01 - 24:05
Idemo dalje, četvrtji zadatak.
24:05 - 24:08
Aha, ovdje smo nešto napisali usmeno.
24:08 - 24:11
Zašto smo ovdje insistirali usmeno?
24:11 - 24:14
Zato što postoje primjeri koji su toliko jednostavni
24:14 - 24:17
i gdje vama nije potrebna nikakva šema,
24:17 - 24:22
nikakvo rastavljanje gdje možete odmah da napišete nzd.
24:22 - 24:25
Da vidimo kakvi su to primjeri.
24:25 - 24:28
Gledajte ovaj pod A, nzd 5 i 10.
24:28 - 24:33
5 i 10, možete li neku vezu naći među njima?
24:33 - 24:37
5 je dijelilac broja 10.
24:37 - 24:41
10 je se držalac broja 5.
24:41 - 24:48
Ako je 5 dijelilac broja 10, 5 mora biti dijelilac i sebe samog.
24:48 - 24:54
Koji je onda najveći dijelilac koji možete pronaći za brojeve 5 i 10?
24:54 - 24:59
Naravno 5. Naravno 5 ne može biti veći.
24:59 - 25:05
A sljedeći primjer, znači, samo da se vratim ovaj pod A,
25:05 - 25:11
znači kada se desi da je jedan od ova dva broja, či nzd tražimo,
25:11 - 25:18
dijelilac drugog, onda je njihov najveći zajednički dijelilac upravo taj broj.
25:18 - 25:22
Imamo ovo, nzd 3 i 4. Kakvi su brojevi 3 i 4?
25:22 - 25:25
Sad se opet vraćamo na stvari koje smo učili.
25:25 - 25:30
Brojevi 3 i 4, pazite šta smo učili, kako se zove ovaj par brojeva?
25:30 - 25:34
To su uzajamno prosti brojevi, jer od zajedničkih dijelilaca
25:34 - 25:40
imaju samo broj 1. Šta je onda njihov najveći zajednički dijelilac?
25:40 - 25:45
Pa ako su uzajamno prosti, znači od zajedničkih dijelilaca
25:45 - 25:51
imaju samo broj 1, onda im je 1 i najveći zajednički dijelilac,
25:51 - 25:54
jer oni nemaju druge dijelilace.
25:54 - 26:02
I jedan primjer, 20 i 50, to je primjer gdje se nekako to očito vidi,
26:02 - 26:04
sa čim su dijeljivi 20 i 50?
26:04 - 26:09
Koji je to najveći broj koji dijeli i broj 20 i broj 50?
26:09 - 26:12
Dosta lagan primjer gdje se može odmah uočiti,
26:12 - 26:15
ali možete vi za njega napraviti šemu.
26:15 - 26:18
Za ovaj ne, ali za ovaj bi mogli,
26:18 - 26:25
mada se, mislim, očigledno vidi da je najveći zajednički dijelilac
26:25 - 26:28
brojeva 20 i 50, 10.
26:28 - 26:31
Samo da se vratim ovdje, da naglasim,
26:31 - 26:37
brojevi 3 i 4 su uzajamno prosti i to je to 10 što sam rekla.
26:37 - 26:42
Znači, kad možemo usmano, ako dva broja za koje tražimo na ZD,
26:42 - 26:45
ako je jedan od njih dijelilac onog drugog,
26:45 - 26:49
oni moraju biti i najveći zajednički dijelilac.
26:49 - 26:53
Ako su brojevi uzajamno prosti, kao što su 3 i 4,
26:53 - 26:56
od zajedničkih dijelilaca imaju samo jedan,
26:56 - 27:00
pa im je to i najveći zajednički dijelilac.
27:00 - 27:04
I ovaj primjer, dali smo jedan lagan primjer da vam pokažemo
27:04 - 27:09
da nekad to lako možete primijetiti da vam i ne treba šeima.
27:09 - 27:13
Za domaći trebate da sami odradite izbirke zadataka,
27:13 - 27:18
zadatke četiri koje smo vam napisali sa šestneste strane
27:18 - 27:20
i toliko za danas.
27:20 - 27:23
Vježbati ćemo ovo i na narednim časovima,
27:23 - 27:26
a ja vas do tada pozdravljam.
Comments