Uvod
Njutnovi zakoni kretanja su fundamentalni deo fizike. Za ovaj rad ćemo detaljno razmotriti dva od tri zakona. Odlučili smo da pažljivo pogledamo prvi i treći zakon.
Prvi zakon
Njutnov prvi zakon kretanja kaže da ako telo miruje ili se kreće pravolinijski konstantnom brzinom, ono će nastaviti da to čini ako na njega ne deluje sila. Prvi zakon je u narodu poznat i kao zakon inercije. U osnovi, telo bi trebalo da ostane u svom trenutnom stanju u beskonačnosti ako svi faktori koji ga čine u trenutnom stanju ostanu konstantni.
Lopta koja leži na fudbalskom terenu treba da ostane tamo ako spoljni faktor ne promeni tu formu.
Na isti način, lopta koja se udari i putuje sa konstantnom brzinom i pravolinijom treba da nastavi da putuje bez zaustavljanja nakon beskonačnog vremena ako na nju ne deluje spoljašnja sila poput trenja, što rezultira promenom.
Treći zakon
Njutnov treći zakon kretanja takođe je popularno poznat kao zakon akcije i reakcije. Zakon kaže da su dejstva dva tela jedno na drugo uvek jednaka po veličini i suprotna po smeru. (Sile, kojima tela uzajamno deluju, imaju iste intenziteta, iste pravce, a suprotne smerove). Zakon naglašava da za svaki korak koji uključuje silu uvek postoji slična i ekvivalentna reakcija. Odvija se u suprotnom smeru od strane koja izaziva akciju.
Slikovni prikaz zakona
Prvi zakon
Slika 1 1. zakona
Slika 1. Njutnovog zakona
Ova slika je dobar prikaz i može razraditi prvi zakon. Na slici se vidi da kada se sile uravnoteže, objekti miruju. Brzina je konstantna na 0 ms-1. Ubrzanje je takođe 0ms-2. Kada objekti nisu podvrgnuti promeni smera ili brzine, oni ostaju u mirovanju zauvek. Ako ovi objekti podležu nekoj sili i počnu da se kreću, njihova brzina se menja od 0ms -1. Ako brzina ostane konstantna i pravolinijska, što implicira da je ubrzanje i dalje 0ms-2, objekat će ostati u pokretu zauvek. Ovo će se dešavati sve dok druga spoljna sila ne deluje na objekat u pokretu da izazove neravnotežu u silama.
Slika 2 1. zakona
Slika 1. Njutnovog zakona
Gornja slika takođe može elaborirati prvi zakon kretanja. Bicikl se kreće nekom konstantnom brzinom. Implikacija je da je ubrzanje nula. Ako nikakva spoljna sila ne utiče na kretanje bicikla, on bi trebalo da nastavi da se kreće zauvek. Kao što je ilustrovano, kamen spoticanja nailazi na putu vozača, uzrokujući promenu brzine bicikla. Vozač se ruši da nastavi da se kreće pošto je bicikl zaustavljen. U suštini, vozač treba da nastavi da se kreće čak i kada je bicikl zaustavljen, osim ako ima i spoljašnje sile koje deluju protiv njegovog kretanja.
Slikovni prikaz Njutnovog trećeg zakona
Zakon akcije i reakcije je dobro u praksi na gornjoj slici. Na slici su prikazana dva gospodina na suprotnim krajevima užeta koji vuku jedan drugog. Njih dvoje moraju da ostanu verni kursu da bi se status kvo održao, a dve osobe nastavljaju da vuku jedna drugu. Momak sa desne strane vuče do svog kraja, a onaj sa leve do svog kraja, izazivajući reakciju u suprotnom smeru. Veličina sile je jednaka na oba kraja.
Slikovni prikaz Njutnovog trećeg zakona
Slika sa naše leve strane prikazuje gospodina koji koristi dasku za klizanje. Kada gurne nogu o tlo, on se kreće na svom skejtbordu u suprotnom smeru. Akcija je guranje stopala na pod sa povlačenjem tla. Ova reakcija ga tera da krene napred u suprotnom smeru u kom je gurnuo zemlju. Veličina reakcije je jednaka veličini akcije. Intenzivniji pritisak na tlo rezultiraće značajnijom reakcijom u tome što će se skejtbord kretati većom brzinom u suprotnom smeru.
Matematički zasnovani zadaci na gore navedene zakone i njihova rešenja
1. zakon
Problem 1
Blok mase m klizi po stolu bez trenja. Zabranjeno mu je da se kreće u okviru radijusa l, koji je pričvršćen za sto. Pri t= 0, blok dodiruje prsten i ima brzinu v0 u tangencijalnom pravcu. Pronađite brzinu mase u narednim vremenima.
Jednačina ograničenja je r = l, tj. r’ = r” = 0
Jednačine kretanja
M(r” –rθ2) = –mlθ2 = -N
m (rθ” –2r’θ’) = mrθ” = –f
Kada eliminišemo N, dobijamo
Θ” = -µθ’2
V(t) = lθ’
= v0
1 + µv0t/l
Problem 2
Rešavanjem Njutnovog prvog zakona kretanja nalazimo r(t)
r(t) = 0 Podrazumeva da telo uvek miruje.
Obično,
Formula
Primer
r(t) = (vxt + x0 ; 0; vzt + z0 –gt2/ 2) . Jednačina pored predstavlja ravnomerno kretanje u x-smeru sa vx kao brzinom. y-smer je u stanju mirovanja i doživljava ujednačenu brzinu vz i slobodan pad u gravitacionom polju.
Matematički primeri za treći zakon
Problem jedan
Kolika je ukupna spoljna sila koja deluje na projektil od 1120,00 kg ispaljen sa ratnog broda ako je projektil ubrzan pri 1,99 x 104 ms-2? Kolika je veličina sile rakete koja deluje na brod i zašto je to tako?
Rešenje
Fnet = masa X ubrzanje
Fnet= 1120,00 kg x 2,40 x 104 ms-2
Fnet= 2,688 x 107
Sila koja deluje na brod je takođe 2,688 x 107N jer je, prema trećem zakonu, suprotan smer kretanja projektila.
Problem dva
Knjiga matematike leži na knjizi geografije na stolu. Knjiga matematike teže od knjige geografije, 6 N odnosno 20 N. Odredite akcije i akcione snage uključene.
Rešenje
Težina knjige matematike je ekvivalentna sili koju na knjigu matematike deluje zemlja. Ovo ćemo predstaviti kao;
FEH =-14j N.
Knjiga matematike je u interakciji samo sa knjigom geografije. Pošto je ubrzanje knjige matematike nula, onda je i neto sila nula.
FPH + FEH=0, jer je FPH sila kojom knjiga geografije deluje na knjigu matematike. Time,
FPH =-FEH=0, pri čemu je FPH sila koju knjiga geografije deluje na knjigu matematike, što implicira da,
FPH =-FEH= -(-14j)N = 14JN
Knjiga geografije vrši silu naviše veličine 14N na knjigu matematike. Knjiga matematike ima tri sile koje na nju deluju FEP zbog zemlje, FHP zbog knjige matematike i FDP zbog radne površine. Jer knjiga geografije teži 20 N, FEP = -20j N. Iz Njutnovog trećeg zakona, FHP = –FPH Dakle, FHP = -14j N i primenom Njutnovog drugog zakona na Geografsku knjigu
Zbir svih sila je ekvivalentan nuli.
tj. FDP + FEP + FHP = 0 Dakle,
FDP = -(-20j) – (-14j) = 34j N
U zaključku, sto vrši silu nagore od 34 N na knjigu geografije, a do toga dolazimo primenom trećeg zakona kretanja jednom i drugog dva puta.
Zaključak
U zaključku, gornja diskusija pokazuje koliko su vitalni Njutnovi zakoni kretanja neophodni u našem svakodnevnom životu. Postoje primeri kako su zakoni primenjeni u osnovnim praksama kao što je stvaranje sigurnosnih pojaseva. Stoga moramo više proučavati i nastojati da dublje razumemo zakone kretanja.
Njutnov 2. zakon
Prvi Njutnov zakon objašnjava šta se dešava sa objektom na koji nema neto sile. Predmet ili ostaje u mirovanju ili nastavlja da se kreće pravolinijski sa konstantnom brzinom. Drugi Njutnov zakon je da je ubrzanje objekta direktno proporcionalno neto sili koja deluje na njega i obrnuto je proporcionalno njegovoj masi. Smer ubrzanja je, u smeru ubrzanja je u pravcu neto sile koja deluje na objekat.
Zamislite da gurate blok leda preko horizontalne površine bez trenja. Kada primenite neku horizontalnu silu na blok, on se kreće ubrzanjem od 2m/s2. Ako primenite dvostruko veću silu, ubrzanje se udvostručuje na 4m/s2. Guranje tri puta jače utrostručuje ubrzanje i tako dalje. Iz takvih zapažanja zaključujemo da je ubrzanje objekta direktno proporcionalno neto sili koja na njega deluje.
Masa takođe utiče na ubrzanje. Pretpostavimo da slažete identičan blok leda jedan na drugi dok ga gurate stalnom silom. Ako sila primenjena na jedan blok proizvodi ubrzanje od 2m/s2, onda ubrzanje pada na polovinu te vrednosti, 1 m/s2, kada se 2 bloka gurnu, na jednu trećinu početne vrednosti - kada se gurne tri bloka i tako dalje. Zaključujemo da je ubrzanje objekta obrnuto proporcionalno njegovoj masi. Ova zapažanja su sažeta u drugom Njutnovom zakonu:
Ubrzanje objekta je direktno proporcionalno neto sili koja deluje na njega i obrnuto proporcionalno njegovoj masi.
Jedinice sile i mase
SI jedinica za snagu je Njutn. Kada 1 Njutn sile deluje na objekat mase 1 kg, on proizvodi ubrzanje od 1 m/s2 u objektu. Iz ove definicije i Njutnovog drugog zakona, možemo videti da se Njutn može izraziti u terminima osnovnih jedinica mase, dužine i vremena.
1 N = 1 kg.m/s2
Sila je guranje ili povlačenje. Otuda sila može promeniti veličinu, oblik i stanje mirovanja ili kretanja, smer kretanja i brzinu. Simbol za silu je F, a SI jedinica je Njutn (N). Na objekat mase m deluje sila F, a njegova brzina se menja od U do V za vreme t. Gornji uslov se može navesti kao:
F =
Gde je a = ubrzanje, dakle F = ma.
Na primer
Slika 1.6: Vazdušni čamac.
Vazdušni čamac mase 3,50x102Kg, uključujući putnike, ima motor koji proizvodi neto horizontalnu silu od 7,70x102N, nakon uzimanja u obzir sila otpora.
(a) Pronađite ubrzanje vazdušnog čamca.
(b) Počevši od mirovanja, koliko je potrebno vazdušnom čamcu da postigne brzinu od 12,0 m/s2?
(c) Nakon dostizanja ove brzine, pilot gasi motor i zaustavlja se na udaljenosti od 50,0m. Pronađite silu otpora, pod pretpostavkom da je konstantna.
Rešenje
(a) Pronađite ubrzanje vazdušnog čamca.
Primenite drugi Njutnov zakon i rešite ubrzanje:
Fnet = ma
a = =
= 2,20m/s2
(b) Pronađite vreme potrebno da se postigne brzina od 12,0m/s.
Primenite jednačinu kinematičke brzine:
Ako je t = 5,45 s
V = at + V0 = (2,20m/s2) (5,45) = 12,0m/s
(c) Pronađite silu otpora nakon što se motor ugasi.
Koristeći kinematiku, pronađite neto ubrzanje usled sila otpora
V2 – = 2a I”x
0 – (12,0m/s)2 = 2a(50,0m)
= -12 / 100
= -0,12m/s2
Zamenite ubrzanje u Njutnov drugi zakon, pronalazeći silu otpora:
Fres= ma
= (3,50 X 102 kg) (-144 m/s2)
= -504N
Impuls i Impulzivna sila
Sila, koja deluje u kratkom trenutku tokom sudara, naziva se Impulzivna sila. Impuls se definiše kao promena impulsa, pa Impuls = MV – MU, pošto je F = , pa se impuls može zapisati kao:
Impulzivna sila je Sila = Impuls/Vreme. Jedinica je Njutn (N).
Primene impulsne sile
U stvarnom životu imamo tendenciju da smanjimo efekat impulsne sile smanjenjem vremena potrebnog tokom sudara.
Gravitaciona sila ili gravitacija
Gravitacija postoji zbog Zemljine mase i deluje prema centru zemlje. Predmet koji pada pod uticajem gravitacije doživeće slobodan pad. Pod pretpostavkom da na njega ne deluje nikakva druga sila.
Predmet koji doživljava slobodan pad će pasti sa ubrzanjem; gravitacija ima približnu vrednost od 10m/s2. Gravitaciona sila koja deluje na bilo koji objekat na zemlji može se izraziti kao F=mg. Ovo je takođe kao težina.
Na primer
Pronađite gravitacionu silu koju Sunce deluje na čoveka od 79,0 kg koji se nalazi na Zemlji. Udaljenost od Sunca do Zemlje je oko 1,50 X 1011 m, a masa Sunca je
1,99 X 1030 kg.
Rešenje
Fsun = G
= (6,67 X 10-11 Kg-1m3s2)
= 0,413N
Comments